问题 填空题
给出下列4个命题:
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)
图象的纵坐标不变,将横坐标扩大为原来的2倍,得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)

②在区间[0,
π
2
)
上,x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标,则
π
6
x0
π
4

③在平面直角坐标系中,取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
i
j
作为基底,则四个向量
i
+2
j
2
i
+
3
j
3
i
-
2
j
2
i
-
j
的坐标表示的点共圆.
④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
,k∈Z}

其中正确的命题的序号为______.
答案

①保持函数y=sin(2x+

π
3
)图象的纵坐标不变,将横坐标扩大为原来的2倍,得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
3
)
.所以①不正确;

②在区间[0,

π
2
)上,x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标,则
π
6
x0
π
4
,因为x=
π
4
时,tanx>cosx;x=
π
6
时,tanx<cosx,所以②正确;

③在平面直角坐标系中,取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量

i
j
作为基底,则四个向量
i
+2
j
2
i
+
3
j
3
i
-
2
j
2
i
-
j
的坐标表示的点,到原点的距离相等,所以四点共圆.正确;

④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-

π
2
,k∈Z}.显然x=0是方程的解,所以④不正确;

故答案为:②③.

单项选择题
单项选择题