问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移
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答案
（1）∵函数f（x）=
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx=-3
cos2x-sin2x=-2sin（2x+3
），π 3
∴f（x）的最小正周期为
=π．2π 2
令 2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，可得 kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 12
，k∈z，7π 12
故f（x）的单调递增区间为[kπ+
，kπ+π 12
]，k∈z．7π 12
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位，可得函数y=-2sin[2（x+π 3
）+π 3
]=2sin2x的图象，π 3
再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin
x的图象，故g（x）=2sin1 2
x．1 2
∵-
≤x≤π 3
，∴-3π 2
≤π 6
x≤1 2
，∴-3π 4
≤sin1 2
x≤1，1 2
∴g（x）的值域为[-1，2]．