参考答案：(Ⅰ)由于f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上有最大值M和最小值m．
i)若M=m，则[*]，结论显然成立．
ii)若M≠m，由于f(a)=f(b)，则f(x)在[a，b]上的最大值M和最小值m至少有一个在(a，b)内取得，不妨设最大值在x=ξ(ξ∈(a，b))处取到，由费马引理知f’(ξ)=0．
(Ⅱ)反证法：若f(x)在区间I上的零点不止n个，则至少应有n+1个，不妨设为x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n+1，在区间[x_i，x_i+1](i=1，2，…，n)上分别用罗尔定理得，存在ξ_i∈(x_i，x_i+1)(i=1，2，…，n)，使f’(ξ_i)一0，即f(x)在I上至少有n个零点，在f’(x)的相邻两个零点之间对f’(x)用罗尔定理得f"(x)在区间I上至少有n-1个零点，以此类推，f⁽ⁿ⁾(x)在I上至少有一个零点，与题设矛盾，故原题得证．

解析：[评注] 本题(Ⅱ)中所证的结论可看作罗尔定理的推论，这个推论在讨论方程根的个数时是一个常用的结论．