问题 填空题
在极坐标系中,定点A(1,
π
2
)
,点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是______.
答案

直线ρcosθ+ρsinθ=0,化为x+y=0,与x+y=0垂直过A的直线方程为:y-1=x,这两条直线的交点是(-

1
2
1
2
).

所以B的极坐标是(

2
2
4
).

故答案为:(

2
2
4
).

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