问题 选择题
将函数y=sin(x-
π
3
)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移
π
3
个单位,得到的图象对应的解析式是(  )
A.y=sin
1
2
x
B.y=-sin2x
C.y=sin(
1
2
x-
π
6
)
D.y=-cos
x
2
答案

[解法一]函数y=sin(x-

π
3
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

所得图象对应的表达式为y=sin(

x
2
-
π
3
),

再将所得的图象向右平移

π
3
个单位,得到的图象对应的解析式为y=sin[
1
2
(x-
π
3
)-
π
3
]=si(
1
2
x-
π
2
),即y=-cos
x
2
,D项符合题意

[解法二]∵函数y=sin(x-

π
3
)的图象经过点(
π
3
,0),

∴函数y=sin(x-

π
3
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象经过点(
3
,0)

再将所得的图象向右平移

π
3
个单位,所得图象经过点(π,0)

结合各个选项,只有B、D两项的图象经过点(π,0),但B项函数的周期T=π,不符合题意,故此只有D项符合题意.

故选D

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