已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-

问题填空题

已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是______．

答案

设P₁（0，b），P₂（a，0），P₃（x₀，y₀）

由题设点P₁到A，B两点的距离和为

d=3²+（4-b）²+1²+（2-b）²=2（b-3）²+12

显然当b=3即P₁（0，3）时，点P₁到A，B两点的距离和最小

同理P₂（2，0），P₃（1，0），所以S△P1P2P3=

×P2P3×b=

故答案为：