问题 解答题

小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=0,解得y1=1,y2=-5(不合题意,舍去).当y=1时,x2+1=1,∴x2=0,∴x=0.故原方程的解为x=0,请利用这样的数学思想解答下面问题:

在△ABC中,∠C=90°,两条直角边的长分别为a、b,斜边的长为c,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求斜边c的长.

答案

设a 2+b2=x(x>0),则(a 2+b2 )(a 2+b2+1)=12化为:x(x+1)=12,即x2+x-12=0,

解得:x 1=3,x 2=-4<0 (不合题意,舍去),

∴a 2+b2的值为3,

∵∠C=90°,

∴a 2+b 2=c2

∴c2=3,

∴c=

3

答:斜边c的长为

3

单项选择题
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