问题
解答题
小李用换元法的数学思想求方程:(x2+1)2+4(x2+1)-5=0的解,他将(x2+1)看作一个整体设x2+1=y(y>0),那么原方程可化为y2+4y-5=0,解得y1=1,y2=-5(不合题意,舍去).当y=1时,x2+1=1,∴x2=0,∴x=0.故原方程的解为x=0,请利用这样的数学思想解答下面问题:
在△ABC中,∠C=90°,两条直角边的长分别为a、b,斜边的长为c,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,求斜边c的长.
答案
设a 2+b2=x(x>0),则(a 2+b2 )(a 2+b2+1)=12化为:x(x+1)=12,即x2+x-12=0,
解得:x 1=3,x 2=-4<0 (不合题意,舍去),
∴a 2+b2的值为3,
∵∠C=90°,
∴a 2+b 2=c2,
∴c2=3,
∴c=3
答:斜边c的长为
.3