数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．

（Ⅰ）求S₃；

（Ⅱ）猜想S_n，并用数学归纳法证明．

立交桥上一般都是单向行驶，车辆不必减速行驶。