问题
解答题
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
（1）求b，ω的值； （2）若f(a)=
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答案
（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=
sin(2ωx+ϕ)，…（2分），1+b2
由题意可得，函数f（x）的周期 T=2×
=π，…（3分），π 2
再由函数的解析式可得周期T=
=2π 2ω
，所以ω=1．…（4分）π ω
再由函数的最大值为
=2，可得 b=±1+b2
，…（5分），因为b＞0，所以b=3
． …（6分）3
（2）由 f(x)=2sin(2x+
) 以及f(a)=π 3
，求得sin(2a+2 3
)=π 3
．…（8分），1 3
∴sin(
-4a)=sin[5π 6
-2(2a+3π 2
)]=-cos2(2a+π 3
) …（10分）π 3
=2sin2(2a+
)-1 …（11分），π 3
=-
． …（12分）．7 9