由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．

再由函数图象关于直线x=

π

3

对称，故f（

π

3

）=Asin（

2π

3

+φ）=±A，故可取φ=-

π

6

．

故函数f（x）=Asin（2x-

π

6

），令2x-

π

6

=kπ，k∈z，

可得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函数的对称中心为 （

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z．

故函数f（x）图象的一个对称中心是（

π

12

，0），

故选B．