由题意可得A=2，设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，

π

ω

]上的交点为M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），

则x₂-x₁=2；

∵sin2ωx=

1

2

，x∈[0，

π

ω

]，

∴2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，

∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=

2π

3

，

∴ω=

π

6

．

故答案为：

π

6

．