∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx

∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，T=

2π

2

=π，排除A，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除B；

将f（x）的图象向左平移

π

2

个单位后得到y=cos（x+

π

2

）=-sinx≠g（x），排除C；

将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），

故选D．