函数y=cos(x+

4π

3

)的图象沿x轴平移|ϕ|个单位，得到的函数解析式为：y=cos(x+

4π

3

+ϕ)，

因为根据题意可得平移以后得到的函数为奇函数，

所以

4π

3

+ϕ=

π

2

+kπ，k∈Z

所以ϕ=-

5π

6

+kπ，

所以|ϕ|的最小值是

π

6

．

故选B．