问题
填空题
若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ______．
答案
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x2-lnx的导数 y′=2x-
=1，x=1，或 x=-1 x
（舍去），1 2
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于
，2
故点P到直线y=x-2的最小距离为
，2
故答案为
．2