问题
解答题
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=2，直线l的参数方程为
|
答案
曲线C的普通方程是
+y2=1.（2分）x2 3
直线l的普通方程是x+
y-3
=0.（4分）3
设点M的坐标是(
cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是d=3
=|
cosθ+3
sinθ-3
|3 2
.（6分）
|3
sin(θ+2
)-1|π 4 2
因为-
≤2
sin(θ+2
)≤π 4
，所以2
当sin(θ+
)=-1，即θ+π 4
=2kπ-π 4
(k∈Z)，即θ=2kπ-π 2
(k∈Z)时，3π 4
d取得最大值．（8分）
此时
cosθ=-3
，sinθ=-6 2
.2 2
综上，点M的坐标为(-
，-6 2
)时，距离最大．(10分)2 2