问题 解答题

在△ABC中,CE⊥AB于E,在△ABC外作△ACD,使∠CAD=∠CAB,且DC=BC,过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F.

(1)说明CE=CF的理由;

(2)说明BE=DF的理由.

答案

证明:(1)∵∠CAD=∠CAB,CE⊥AB,CF⊥AD,

∴CE=CF;

(2)∵CE⊥AB,CF⊥AD,

∴∠CEB=∠F=90°,

在Rt△CBE和Rt△CDF中,

CB=CD
CE=CF

∴Rt△CBE≌Rt△CDF(HL),

∴BE=DF.

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