问题 解答题
在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.
设曲线C:
x=
3
cosα
y=sinα
(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.
(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
答案

(Ⅰ)根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为:

x2
3
+y2=1

利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,将l转化为直角坐标方程为:x+y-4=0

(Ⅱ)在

x2
3
+y2=1上任取一点A(
3
cosα,sinα),则点A到直线的距离为

d=

|
3
cosα+sinα-4|
2
=
|2sin(α+60°)-4|
2

它的最大值为3.

阅读理解与欣赏

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海洋垃圾

  ①日本“3·11”9级大地震并引发强烈海啸,大量的房屋、汽车和各种残骸卷入太平洋,形成了一个长约111公里的“垃圾岛”。研究人员估计,这个漂浮在海上的“垃圾岛”两年内会漂至夏威夷,3年后漂到美国西岸。

  ②其实,在日本地震和海啸导致大量垃圾卷入海洋之前,人们生活的这个星球中的海洋上就已经漂浮着大量的海上垃圾。2007年,美国科学家发现,太平洋上漂浮着一个巨大的“太平洋垃圾岛”,其面积有两个美国得克萨斯州那么大。虽然后来有人认为其面积被过分夸大了,但其存在却是不争的事实。

  ③海洋垃圾不仅影响海洋景观,还可能威胁航行安全。但更可怕的是,会对海洋生态系统的健康产生致使的影响,进而对海洋经济产生负面效应。海洋垃圾已引起全球的高度重视,新加坡等发达国家正采取措施,尝试处理这一问题。

  ④由于海上垃圾大部分是塑料,所以处理海上垃圾首选办法应当是焚烧发电。不过,海洋垃圾的焚烧也有几个问题需要解决。除了打捞、运输、搁置脱水外,还会遇到二恶英的排放问题。由于塑料焚烧可产生大量的二恶英,会危及环境和生态,需要有特别能控制二恶英排放的高级焚化炉。

  ⑤海洋垃圾的另一个处理办法是建造人工岛屿。1998年,新加坡政府在两个离岸的小岛实马高和西康之间建造了1公里长的岩石长堤,并分出了11个相互连接的海湾单元;;将单元里的海水抽干,排放好一层厚厚的塑料膜;然后将垃圾灰烬倾倒在这些单元里进行密封,防止泄漏。至于垃圾中也那些不能燃烧和回收的材料,比如石棉,也被塑料密封并掩埋在泥土中。此后,每个月都要对单元周围的海水取样检测,到现在为止,还没有发现任何单元有泄漏和污染海水的情况。每当一个单元的垃圾填到二三米高时,就进行铺沙种草,然后再继续埋置垃圾。如此反复,垃圾最高可埋置到30米,之后就在上面栽种植物,不再堆放垃圾。(选自2011年4月20日《北京日报》,有删改。作者张田勘)

【相关链接】

  材料一目前我国历年垃圾堆存量约60亿吨,占用耕地达5亿平方米。全国660个主要城市中,有200个城市陷入垃圾包围之中。以城市人口6亿为例,如每人每年产生440公斤垃圾,年产生垃圾量为2.64亿吨。

  材料二英国的垃圾填埋率为为90%,意大利为74%,美国为67%,法国为45%,德国为46%。瑞士的垃圾焚烧率为74%,日本为72%,丹麦为70%。美国的废纸利用率为60%,铁罐头盒回收率为25%,玻璃回收率为20%。

1.文章第①节从日本大地震产生的垃圾岛写起,有何用意。

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2.结合上下文,分别指出下列句子中划线部分的作用。

(1)到现在为止,还没有发现任何单元有泄漏和污染海水的情况。

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(2)太平洋上漂浮着一个巨大的“太平洋垃圾岛”,其面积有两个美国得克萨斯州那么大

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3.请用简洁的语言说明第⑤节中新加坡建造人工岛屿的具体步骤。(限60字以内)

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4.根据文章内容和链接材料,就垃圾问题进行探究,写出你的两点发现。

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单项选择题