问题
解答题
已知函数f(x)=2
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （II）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
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答案
（I）∵f（x）=2
sinxcosx+2sin2x-1=3
sin2x-cos2x=2sin（2x-3
），π 6
∴函数f（x）的最小正周期为T=π；
由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，π 2
解得：-
+kπ≤≤π 6
+kπ，k∈Z，π 3
则f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z；π 3
（II）函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，1 2
得到y=2sin（4x-
），π 6
再把所得的图象向左平移
个单位得到g（x）=2cos4x，π 6
当x∈[-
，π 6
]时，4x∈[-π 12
，2π 3
]，π 3
∴当x=0时，g（x）max=2；当x=-
时，g（x）min=-1，π 6
∴y=g（x）在区间[-
，π 6
]上的值域为[-1，2]．π 12