问题
解答题
已知函数f(x)=2
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
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答案
(I)∵f(x)=2
sinxcosx+2sin2x-1=3
sin2x-cos2x=2sin(2x-3
),π 6
∴函数f(x)的最小正周期为T=π;
由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kπ,k∈Z,π 2
解得:-
+kπ≤≤π 6
+kπ,k∈Z,π 3
则f(x)的单调递增区间为[-
+kπ,π 6
+kπ],k∈Z;π 3
(II)函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
,1 2
得到y=2sin(4x-
),π 6
再把所得的图象向左平移
个单位得到g(x)=2cos4x,π 6
当x∈[-
,π 6
]时,4x∈[-π 12
,2π 3
],π 3
∴当x=0时,g(x)max=2;当x=-
时,g(x)min=-1,π 6
∴y=g(x)在区间[-
,π 6
]上的值域为[-1,2].π 12