问题
解答题
已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．
答案
AB=
=(1-6)2+(4-2)2
，29
直线AB的方程为
=y-2 4-2
，x-6 1-6
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d=
，|2m+5n-22| 29
由于三角形ABC的面积等于14，
则
•AB•d=1 2
•1 2
•29
=14，|2m+5n-22| 29
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m=
，n=135 11
；56 11
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(
，135 11
)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．56 11