（Ⅰ）由题意知，f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

sinωx•cosωx

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

（3分）

∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0

∴

2π

2ω

=π，∴ω=1（14分）

（Ⅱ）f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

∵x∈[0，

2π

3

]，∴2x∈[0，

4π

3

]，

∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

7π

6

]，∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]

∴f(x)∈[0，

3

2

]（7分）

即f（x）在区间[0，

2π

3

]上的取值范围是[0，

3

2

]．（8分）

（Ⅲ）把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），

再把所得函数的图象向右平移

π

12

个单位，

再把所得函数的图象向上平移

1

2

个单位，可得到f（x）的图象．（12分）