问题
解答题
已知函数f(x)=sin2ωx+
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？ |
答案
（Ⅰ）由题意知，f(x)=
+1-cos2ωx 2
sinωx•cosωx3
=
sin2ωx-3 2
cos2ωx+1 2
=sin(2ωx-1 2
)+π 6
（3分）1 2
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
∴
=π，∴ω=1（14分）2π 2ω
（Ⅱ）f(x)=sin(2x-
)+π 6 1 2
∵x∈[0，
]，∴2x∈[0，2π 3
]，4π 3
∴2x-
∈[-π 6
，π 6
]，∴sin(2x-7π 6
)∈[-π 6
，1]1 2
∴f(x)∈[0，
]（7分）3 2
即f（x）在区间[0，
]上的取值范围是[0，2π 3
]．（8分）3 2
（Ⅲ）把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变），1 2
再把所得函数的图象向右平移
个单位，π 12
再把所得函数的图象向上平移
个单位，可得到f（x）的图象．（12分）1 2