问题 解答题
求下列函数的值域:(1)y=-x2+x,x∈[1,3];  (2)y=
x+1
x-1
;   (3)y=x-
1-2x
答案

(1)由y=-x2+x⇒y=

1
4
-(x-
1
2
)2

∵1≤x≤3,

∴-6≤y≤0.

故值域是[-6,0]

(2)可采用分离变量法.y=

x+1
x-1
=1+
2
x-1

2
x-1
≠0,

∴y≠1

∴值域为{y|y≠1且y∈R.}

(3)令u=

1-2x
(u≥0),则x=-
1
2
u2+
1
2
y=-
1
2
u2-u+
1
2
=-
1
2
(u+1)2+1

当u≥0时,y≤

1
2

∴函数y=x-

1-2x
的值域为(-∞,
1
2
]

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