因为f(x)=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

，

f（α）=-

1

2

∴sin（2ωα-

π

6

）=-1；

∴2ωα-

π

6

=（2k₁+1）

π

2

；

∵f（β）=

1

2

∴sin（2ωα-

π

6

）=0；

∴2ωα-

π

6

=k₂π；

∴2ωα-2ωβ=（k₁-k₂）π+

π

2

；

∴2ω•|α-β|=（k₁-k₂） π+

π

2

；

∵|α-β|≥

3π

4

，则

∴2ω≤

4

3π

[（k₁-k₂）π+

π

2

]=

1

3

[4（k₁-k₂）+2]

ω≤

1

3

[2（k₁-k₂）+1]

取k₁=k₂=1，

则可知ω=

1

3

故选A．