问题
填空题
某同学在研究函数f(x)=
（1）函数f（x）是奇函数； （2）函数f（x）的值域为（-1，1）； （3）函数f（x）在R上是增函数； （4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点． 其中正确结论的序号为______．（把所有正确结论的序号都填上） |
答案
∵函数f（x）的定义域是实数集，f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故（1）正确；
∵|f（x）|=
＜1，∴-1＜f（x）＜1，故（2）正确；|x| |x|+1
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在其定义域内是增函数，故（3）正确；
令函数g（x）=f（x）-b=0 ①，即f（x）=b，∵由（2）知：-1＜f（x）＜1，
∴当b≥1或b≤-1时，①无解，即函数g（x）=f（x）-b无零点；故（4）不正确．
综上，中正确结论的序号为（1）、（2）、（3）．