问题
解答题
| 选修4-4：《坐标系与参数方程》 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． |
答案
（I）把极坐标系下的点（4，
）化为直角坐标，得P（0，4）．π 2
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，
所以点P在直线l上．…（5分）
（II）设点Q的坐标为（
cosα，sinα），3
则点Q到直线l的距离为d=
=|
cosα-sinα+4|3 2
cos（α+2
）+2π 6 2
由此得，当
cos（α+2
）=-1时，d取得最小值，且最小值为π 6
．…（10分）2
