问题
填空题
对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 ______．
（1）．h（t）=10t；（2）．h（t）=t2；（3）．h（t）=2t；（4）．h（t）=log2t．
答案
（1）h（t）=10t＞0，h（x）=ax2+bx+c的定义域由原来的R变为（0，+∞），所以函数的值域发生改变
（2）h（t）=t2≥0，h（x）=ax2+bx+c的定义域由原来的R变为[0，+∞），所以函数的值域发生改变
（3）h（t）=2t∈R，但f（t）=4at2+2bt+c与原来函数的解析式不同，函数的值域不同
（4）h（t）=log2t∈R，且函数的解析式没有发生变化，故函数的值域不变．
故答案为：（4）