某消费者的偏好由以下效用函数描述：

，其中lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为P₁和P₂，消费者的收入为m。
(1)写出消费者的最大化问题。
(2)求出需求函数x₁(P₁，P₂，m)和x₂(P₁，P₂，m)。
(3)设价格P₁=P₂=1，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系(经济学家的习惯是把收入作为纵坐标)。
(4)设m=10，P₂=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标)。
(5)判断商品1和商品2是正常品还是劣等品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。

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