问题 选择题
若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长至原来的2倍,然后将图象沿x轴向左平移
π
2
个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到曲线与y=
1
2
sinx图象相同,则f(x)是(  )
A.y=
1
2
sin(2x+
π
2
)-1
B.y=
1
2
sin(2x-
π
4
)+1
C.y=
1
2
sin(2x-
π
4
)+1 
D.y=
1
2
sin(2x+
π
2
)+1
答案

由题意可由 y=

1
2
sinx的图形,向上平移1个单位得 y=
1
2
sinx+1

沿x轴向右平移

π
2
个单位,得y=
1
2
sin(x-
π
2
)+1

再纵坐标不变,横坐标缩小为原来的一半得

 y=

1
2
sin(2x-
π
2
)+1

故选C.

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