问题
解答题
已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
答案
（Ⅰ）圆心到直线l的距离 d=
，（2分）5 5
所以|AB|=2
=1- 1 5
． （4分）4 5 5
（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0
∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，
∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，
∴
=D+2 2
，即D=2E+6． （6分）E+4 1
又因为圆C2经过E（1，-3），F（0，4），
所以
⇒1+9+D-3E+F=0 16+4E+F=0 D=2E+6 D=6 E=0 F=-16.
所以圆C2的方程为x2+y2+6x-16=0．（8分）