函数f(x)=A(

3

sinωx+cosωx)+k=2Asin(ωx+

π

6

) +k，(A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小值为-1，

所以A=1，k=1，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，所以T=4，ω=

π

2

，函数的表达式为：f(x)=2sin(

π

2

x+

π

6

) +1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4+2（

3

2

-

1

2

-

3

2

+

1

2

）=4，

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=4×502-1-2×

1

2

=2006．

故答案为：2006．