（1）抛物线y²=p（x+1）的准线方程是x=-1-

p

4

，

直线x+y=m与x轴的交点为（m，0），

题设交点在准线右边，

得m＞-1-

p

4

，即4m+p+4＞0．

由

y2=p(x+1) x+y=m

，

得x²-（2m+p）x+（m²-p）=0．

而判别式△=（2m+p）²-4（m²-p）=p（4m+p+4）．

又p＞0及4m+p+4＞0，

可知△＞0．

因此，直线与抛物线总有两个交点；                  …（4分）

（2）设Q、R两点的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），

由（1）知，x₁、x₂是方程x²-（2m+p）x+m²-p=0的两根，

∴x₁+x₂=2m+p，x₁•x₂=m²-p．

由OQ⊥OR，得k_OQ•k_OR=-1，

即有x₁x₂+y₁y₂=0．

又Q、R为直线x+y=m上的点，

因而y₁=-x₁+m，y₂=-x₂+m．

于是x₁x₂+y₁y₂=2x₁x₂-m（x₁+x₂）+m²=2（m²-p）-m（2m+p）+m²=0，

∴p=f（m）=

m2

m+2

，

由

p＞0 4m+4+p＞0

，

得m＞-2，m≠0；…（9分）

（3）由于抛物线y²=p（x+1）的焦点F坐标为（-1+

p

4

，0），

于是有

|-1+ p 4 +0-m|

2

=

2

2

，

即|p-4m-4|=4．

又p=

m2

m+2

，

∴|

3m2+12m+8

m+2

|=4．

解得m₁=0，m₂=-

8

3

，m₃=-4，m₄=-

4

3

．

但m≠0且m＞-2，因而舍去m₁、m₂、m₃，

故所求直线方程为3x+3y+4=0．…（14分）