∵α，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，

∴α=

-2+ 32

2

=-1+

2

或α=-1-

2

；

β²+2β-7=0，即β²+2β=7；

①当α=-1+

2

时，

α+2β²+4β=α+2（β²+2β）=-1+

2

+2×7=13+

2

；

②①当α=-1-

2

时，

α+2β²+4β=α+2（β²+2β）=-1

2

+2×7=13-

2

．