问题
填空题
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2
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答案
∵直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2
，5
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x+y=2
，5
∵曲线C的参数方程为
（φ为参数），x=2cosφ y=sinφ
∴
+y2=1，x2 4
可以设直线y=-x+k与椭圆
+y2=1相切，x2 4
∴5x2-8kx+4k2-4=0，
△=0，∴64k2-20（4k2-4）=0，
∴k=±5
∴直线y=-x±
与直线x+y=25
，的距离即是最短距离，5
∴d=
±|2
|5 2
，5 2
∴曲线C上的点到直线l的最短距离为
．10 2
故答案为
．10 2
