由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．

当所求的直线与AB平行时，斜率为k=

3+5

2-4

=-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0．

当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为

y+1

2+1

=

x-3

1-3

，即 3x+2y-7=0．

（法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0

因为A（2，3），B（4，-5）到直线的距离相等，

所以

|2k-3+2-k|

1+k2

=

|4k+5+2-k|

1+k2

||k-1|=|3k+7|

k-1=3k+7 或k-1=-（3k+7）

所以 k=-4 或k=-

3

2

所以所求的直线方程为：y-2=-4（x-1）或y-2=-

3

2

（x-1）

即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0

故选D