（1）由题意得

m

•

n

=

3

sinA-cosA=1，2sin（A-

π

6

）=1，sin（A-

π

6

）=

1

2

，

由A为锐角得A-

π

6

=

π

6

，A=

π

3

．

（2）由（1）知cosA=

1

2

，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，

因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，

因此，当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

．

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，

所以所求函数f（x）的值域是[-3，

3

2

]．