问题
解答题
已知：函数f（x）=x-
（1）求：函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由； （3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明． |
答案
（1）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）定义域关于原点对称，f（-x）=（-x）-
=-x+1 -x
=-f(x)，1 x
则：函数f（x）是奇函数；
（3）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=x1-
-x2+1 x1
=(x1-x2)+1 x2
=(x1-x2)(1+x1-x2 x1x2
)1 x1x2
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∵x1，x2∈（0，+∞），∴1+
＞0，1 x1x2
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1+
)＜0，即f（x1）＜f（x2）1 x1x2
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
