∵函数y=sin（x+

π

4

）的图象横坐标伸长，而纵坐标不变

∴函数的振幅不变，仍为1，

由三角函数周期的公式，得到数y=sin（x+

π

4

）的周期为T=

2π

1

=2π

∵将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，

∴横坐标伸长后，所得函数的周期为T₁=2π×2=4π

因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成

2π

T1

=

1

2

，

∴可设变换的函数解析式为y=sin（

1

2

x+φ）

又∵变换前函数的零点（-

π

4

，0）变成点（-

π

2

，0），

∴变换后的初相φ=

π

4

∴所得图象的函数解析式是y=sin（

x

2

+

π

4

）

故选D