∵f（x）=ax²+bx+3a+b是[a-1，2a]上的偶函数，

∴

b=0 a-1+2a=0

，解得

a= 1 3 b=0

，

∴f（x）=

1

3

x²+1，定义域是[a-1，2a]=[-

2

3

，

2

3

]，

∴f（x）在[-

2

3

，0）上递减，在（0，

2

3

]上递增，

则当x=0时，f（x）取最小值为1，

当x=-

2

3

或

2

3

时，f（x）取最大值为

31

27

，

∴f（x）=

1

3

x²+1上的值域为[1，

31

27

]．