问题
解答题
| 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若α∈(-
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答案
（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=
=1．2π T
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ=kπ+
(k∈Z)，又0≤ϕ≤π，π 2
∴ϕ=
．π 2
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得cos(α+
)=π 3
，∵α∈(-1 3
，π 3
)，π 2
∴α+
∈(0，π 3
)．5π 6
则sin(α+
)=π 3
．（8分）2 2 3
∴sin(2α+
)=-sin(2α+5π 3
)=-2sin(α+2π 3
)cos(α+π 3
)=-π 3
．（12分）4 2 9