（Ⅰ）由题意得

(x-1)2+y2

|x-4|

=

1

2

，

即2

(x-1)2+y2

=|x-4|，

两边平方得：4x²-8x+4+4y²=x²-8x+16．

得 

x2

4

+

y2

3

=1．

所以动点P（x，y）的轨迹C的方程为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）当m变化时，直线AE、BD相交于一定点N(

5

2

，0)．

证明：如图，

当m=0时，联立直线x=1与椭圆 

x2

4

+

y2

3

=1，

得A(1，

3

2

)、B(1，-

3

2

)，

过A、B作直线x=4的垂线，得两垂足D(4，

3

2

)、E(4，-

3

2

)．

由直线方程的两点式得：直线AE的方程为：2x+2y-5=0，直线BD的方程为：2x-2y-5=0，

方程联立解得x=

5

2

，y=0，所以直线AE、BD相交于一点(

5

2

，0)．

假设直线AE、BD相交于一定点N(

5

2

，0)．

证明：设A（my₁+1，y₁），B（my₂+1，y₂），则D（4，y₁），E（4，y₂），

由

x=my+1 x2 4 + y2 3 =1

消去x并整理得（3m²+4）y²+6my-9=0，

△=36m²-4×（3m²+4）×（-9）=144m²+144＞0＞0，

由韦达定理得y1+y2=

-6m

3m2+4

，y1y2=

-9

3m2+4

．

因为

NA

=(my1-

3

2

，y1)，

NE

=(

3

2

，y2)，

所以(my1-

3

2

)×y2-y1×

3

2

=my1y2-

3

2

(y1+y2)=

-9m

3m2+4

-

3

2

×

-6m

3m2+4

=0

所以，

NA

∥

NE

，所以A、N、E三点共线，

同理可证B、N、D三点共线，所以直线AE、BD相交于一定点N(

5

2

，0)．