问题
填空题
设函数f（x）=sin（ϖx+ϕ），其中ϖ＞0，-
①它的周期是π ②它的图象关于直线x=
③它的图象关于点（
④在区间(-
以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题______． |
答案
设函数f（x）=sin（ϖx+φ），
若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω=
=2，f（x）=sin（2x+φ）2π π
②它的图象关于直线x=
对称成立，则2×π 12
+φ=π 12
+kππ 2
φ=kπ+
π1 3
∵-
＜φ＜π 2
，∴φ=π 2
π1 3
∴f（x）=sin（2x+
π）1 3
f(
)=0，π 3
令-
＜2x+π 2
＜π 3
可得函数的一个单调递增区间（π 2
，5π 12
）⊇(-π 12
，0)π 6
故③④正确
①③⇒②④也可
故答案为：①②⇒③④或①③⇒②④