问题
解答题
已知向量
（I）求f（x）的解析式； （II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求ϕ的最小值． |
答案
（Ⅰ）∵
=（Asinωx，Acosωx），a
=（cosθ，sinθ），b
∴f（x）=
•a
+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1b
=Asin（ωx+θ）+1，
因为f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
，且当x=π 2
时，f（x）取得最大值3．π 12
所以A=2，T=
=π，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x+θ）+1，2π w
由f（
）=2sin（2×π 12
+θ）+1=3，解得θ=π 12
．π 3
故f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+
）+1π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：将f（x）的图象先向下平移1个单位得函数y=2sin（2x+
）的图象，π 3
再向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位得g（x）的图象，则g（x）=2sin[2（x+ϕ）+
]，若g（x）为奇函数，π 3
则g（0）=2sin（2ϕ+
），即2ϕ+π 3
=kπ，（k∈Z），又ϕ＞0，故ϕ的最小值为π 3 π 3