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问题 解答题
已知向量a=(-cosx，2sin
x
2
)，b=(cosx，2cos
x
2
)，f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2．
（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=
5
，b=3，求c及cos(2A+
π
4
)的值．
答案

（1）∵

a
=(-cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)

∴

a
-
b
=(-3cosx，2sinx-
3
cosx)

∴f（x）=2-sin2x-

1
4
[4cos2x+4(sin
x
2
-cos
x
2
)2]

=2-sin2x-cos2x-1+sinx=sinx（2分）

由题意，g（x）=sin2(x-

π
6
)=sin(2x-
π
3
)（4分）

令2kπ-

π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z

解得，kπ-

π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z

∴g（x）的单调递增区间[kπ-

π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z

（2）由f（x）=sinx及f（C）=2f（A）可得sinC=2sinA

由正弦定理可得，c=2a=2

5
（7分）

由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
9+(2
5
)2-(
5
)2
2×3×2
5
=
2
5
5
（8分）

于是cos2A=2cos2A-1=2×

4
5
-1=
3
5
（9分）

由a＜c知A＜C，从而0＜A＜

π
2
，0＜2A＜π，所以sin2A＞0

所以sin2A=

1-cos22A
=
4
5
（10分）

所以cos（2A+

π
4
）=cos2Acos
π
4
-sin2Asin
π
4

=

2
2
×(
3
5
-
4
5
)=-
2
10
（12分）

判断题

计价依据统一是工程量清单编制原则之一。( )
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单项选择题 B型题

临床医学意外损伤的赔偿原则（）

A.欺骗、威胁、利诱进行医学临床实验违反了道德和法律

B.负担和受益要公正分配

C.受试者与研究者之间应保密

D.死亡家属有权获得赔偿

E.需获得伦理专家委员会（或主管部门）的批准
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