问题
解答题
已知函数f（x）=4sinx•sin2（
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
|
答案
（1）函数f（x）=4sinx•sin2（
+π 4
）+cos2xx 2
=2sinx[1-cos（
+x）]+cos2xπ 2
=2sinx+2sin2x+cos2x-sin2x=1+2sinx…（4分）
由题意需[-
，π 2
]⊆[-2π 3
，π 2ω
]得ω∈(0，π 2ω
]…（6分）3 4
（2）由题意当
≤x≤π 6
时，|f（x）-m|＜2，即2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立2π 3
解得1＜m＜4…（9分）
∴{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
≤x≤π 6
，m∈R}={m|1＜m＜4}…（10分）2π 3