证明：（1）∵关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根，

∴△=k²-4（k²+n）=-3k²-4n＞0，

∴n＜-

又-k²≤0，

∴n＜0．

（2）∵（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，x₁+x₂=k，

∴（x₁+x₁+x₂）²-8（x₁+x₁+x₂）+15=0

∴（x₁+k）²-8（x₁+k）+15=0

∴[（x₁+k）-3][（x₁+k）-5]=0

∴x₁+k=3或x₁+k=5，

∴x₁=3-k或x₁=5-k．

（3）∵n＜-

∴k²＜4，即：-2＜k＜2．

原方程化为：x²-kx+k²-3=0，

把x₁=3-k代入，得到k²-3k+2=0，

解得k₁=1，k₂=2（不合题意），

把x₁=5-k代入，得到3k²-15k+22=0，△=-39＜0，所以此时k不存在．

∴k=1．