解法1：根据解析几何的性质可知，2x+3y=13表示直线的方程，

则x²+y²表示直线上的点到原点的距离的平方，

由于原点到直线2x+3y=13距离为直线的点到原点的最短距离，

故x²+y²的最小值为（

则x²+y²+1的最小值为14；

解法2：因为2x+3y=13，

所以利用柯西不等式得

（x²+y²）（2²+3²）≥（2x+3y）²，

即13（x²+y²）≥13²，

即x²+y²≥13，

当且仅当

即x²+y²的最小值为13．

则x²+y²+1的最小值为14．

故答案为：14