问题
解答题
已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线x=
（1）求f（x）的表达式； （2）若α∈(0，
|
答案
（ 1）由f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，得
=π，即ω=2，（2分）2π ω
∴f（x）=2cos（2x+ϕ），
又f（x）图象的一条对称轴是直线x=
，有2×π 8
+φ=kπ，则φ=kπ-π 8
，k∈Z，π 4
而-π＜φ＜0，令k=0，得φ=-
，（5分）π 4
∴f（x）=2cos（2x-
）；（6分）π 4
（ 2）由f（α+
）=-π 8
得2cos[2（α+14 25
）-π 8
]=2cos2α=-π 4
，14 25
∴cos2α=-
，（7分）7 25
而α∈（0，π），sinα＞0，cosα＞0，（8分）
∴cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-
，7 25
∴cosα=
，sinα=3 5
（10分）4 5
∴f（
）=2cos（α-α 2
）=π 4
（cosα+sinα）=2
（12分）7 2 5