问题
解答题
函数f（x）=ln（1+2x+a•4x）的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．
答案
f（x）=ln（1+2x+a•4x）的定义域为（-∞，1]，则x≤1时函数
g（x）=1+2x+a•4x＞0恒成立，所以a＞-(
)x-(1 4
)x；1 2
函数y=-(
)x-(1 4
)x=-[(1 2
)x+1 2
]2+1 2
，设t=(1 4
)x，则t≥1 2
，此时函数y=-(t+1 2
)2+1 2
在t≥1 4
，上单调递减，1 2
所以y≤-(
+1 2
)2+1 2
=-1 4
，此时x=1．3 4
所以a＞-
．3 4
实数a的取值范围(-
，+∞)．3 4