问题
单项选择题
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则rA≥rB;
②若rA≥rB,则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则rA=rB;
④若rA=rB,则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是()。
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案
参考答案:B
解析:因为①中条件保证了n-r(A)≤n-r(B),所以r(A)≥r(B),而进一步易知③正确,而②、④均不能成立。