问题 单项选择题

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题

①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则rA≥rB;

②若rA≥rB,则Ax=0的解均是Bx=0的解;

③若Ax=0与Bx=0同解,则rA=rB;

④若rA=rB,则Ax=0与Bx=0同解。

以上命题中正确的是()。

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

答案

参考答案:B

解析:因为①中条件保证了n-r(A)≤n-r(B),所以r(A)≥r(B),而进一步易知③正确,而②、④均不能成立。

判断题
单项选择题