问题
填空题
设点A，B是圆x2+y2=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为______．
答案
将∠ACB绕点C旋转，可得
当直线AB与半径OC垂直时，圆心O到AB的距离最近或最远时，AB的长达到最值．
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时，O到AB的距离最远，此时|AB|达到最小值
此时直线AC方程为：y=x-1，交x2+y2=4于A（
，1+ 7 2
）
-17 2
类似地，可求得B（
，1+ 7 2
），可得|AB|=|yA-yB|=1- 7 2
-17
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时，O到AB的距离最近，此时|AB|达到最大值
同①的方法，可求得此时的|AB|=
+17
综上所述，线段AB长度的取值范围为：[
-1，7
+1]7
故答案为：[
-1，7
+1]7