（1）由x²-1≠0，得x≠±1，

所以，函数f(x)=

1

x2-1

的定义域为x∈R|x≠±1（4分）

（2）函数f(x)=

1

x2-1

在（1，+∞）上单调递减．（6分）

证明：任取x₁，x₂∈（1，+∞），设x₁＜x₂，

则△x=x₂-x₁＞0，△y=y2-y1=

1

x 22 -1

-

1

x 21 -1

=

(x1-x2)(x1+x2)

( x 21 -1)( x 22 -1)

（8分）

∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁²-1＞0，x₂²-1＞0，x₁+x₂＞0．

又x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，故△y＜0．

因此，函数f(x)=

1

x2-1

在（1，+∞）上单调递减．（12分）